Mnoge zagonetke Prirode koje nauka postepeno odgoneta vezane su za cele brojeve koji, kao što iz matematike znamo, često prave neobične nizove. Jedan takav značajan niz celih brojeva pre više vekova otkrio je Italijan Leonardo Pizano Fibonači, pa je taj niu po njemu i dobio svoje ime.
Tako niz brojeva: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... zovemo Fibonačijevim nizom. Ako se samo malo udubite u njegovu konstrukciju, lako ćete otkriti „šifru“ po kojoj se u njemu ređa broj do broja. Kao što se možete uveriti, svaki naredni član ovog niza brojeva dobija se zbrajanem dva prethodna člana. Tako je, na primer, 5=3+2, 21=13+8. Sada već možete i sami da dodate nove članove Fibonazijevom nizu. Počnite sa: 21+13=34, a zatim 34+21=55... i tako redom, dok vam se ne dosadi ili dok se ne dosetite da se možete pomoći kompjuterom. Veoma jednostavan program, nešto malo truda i mnogo, mnogo hartije – i eto vam nepreglednog mnoštva članova Fibonačijevog niza! Sada nam, posle tolikog posla, ostaje još da vidimo zbog čega je ovaj niz brojeva (koji je toliko jednostavan!) značajan.
Ko bi poverovao da građa šišarke, lice suncokreta, raspored lišća i grana na drveću... i mnogo šta drugo – zavise od Fibonalijevog niza brojeva!
Da li bi jedan dečak ili devojčica, dok kidaju latice cveta i uzbuđeno šapuću: „Voli me, ne voli me...“, pomislio da ishod ovog brojanja (a možda i sudbina ljubavi) zavisi od matematičkog poretka brojeva. Skoro izvesno – da ne bi!
Međutim, ako pažljivo izbrojite ljuspe na jednoj od šišarkinih spirala, dobićete neki od projeva Fibonačijevog niza, recimo: 8, 13 ili 21. A i suncokret je veliki „poznavalac“ matematike. Brojevi njegovih semenih plodova, porećanih po spiralno uvijenim šarama, odgovaraju višim članovima Fibonalijevog niza: 55, 89, 144 itf.
Nešto slično srećemo i među uglovima. Priroda naročito ceni tzv. zlatni ugao, ugao od 137,5 stepeni. To je ugao koji deli krug na dva segmenta, tako da je odnos lukova nad manjim i većim segmentom jednak odnosu luka nad većim segmentom i obimom kruga (tj. zbiru lukova nad oba segmenta).
U ovo što smo vam ispričali veoma smo sigurni. Asigurni smo i u to da Priroda nikad nije držala šestar u ruci i opisivala krugove, a još manje da je na papiru ispitivala odnose njihovih različitih lukova, ili da je pomoću kompjutera tragala za Fibonačijevim nizom brojeva.
Ali je ona, rukovođena principima ekonomične gradnje svojih oblika, uvek pronalazila najbolja matematička rešenja, kao što su ona koja se kriju u Fibonačijevom nizu brojeva, u zlatnom preseku ili u zlatnom uglu.
Zato je slavni fizičar Albert Ajnštajn, koj ije duboko poimao Prirodu, jednom prilikom rekao:
„Priroda se ne razbacuje idejama ni materijalom, ona se ponaša kao dobar ekonomsita.“
Tako niz brojeva: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... zovemo Fibonačijevim nizom. Ako se samo malo udubite u njegovu konstrukciju, lako ćete otkriti „šifru“ po kojoj se u njemu ređa broj do broja. Kao što se možete uveriti, svaki naredni član ovog niza brojeva dobija se zbrajanem dva prethodna člana. Tako je, na primer, 5=3+2, 21=13+8. Sada već možete i sami da dodate nove članove Fibonazijevom nizu. Počnite sa: 21+13=34, a zatim 34+21=55... i tako redom, dok vam se ne dosadi ili dok se ne dosetite da se možete pomoći kompjuterom. Veoma jednostavan program, nešto malo truda i mnogo, mnogo hartije – i eto vam nepreglednog mnoštva članova Fibonačijevog niza! Sada nam, posle tolikog posla, ostaje još da vidimo zbog čega je ovaj niz brojeva (koji je toliko jednostavan!) značajan.
Ko bi poverovao da građa šišarke, lice suncokreta, raspored lišća i grana na drveću... i mnogo šta drugo – zavise od Fibonalijevog niza brojeva!
Da li bi jedan dečak ili devojčica, dok kidaju latice cveta i uzbuđeno šapuću: „Voli me, ne voli me...“, pomislio da ishod ovog brojanja (a možda i sudbina ljubavi) zavisi od matematičkog poretka brojeva. Skoro izvesno – da ne bi!
Međutim, ako pažljivo izbrojite ljuspe na jednoj od šišarkinih spirala, dobićete neki od projeva Fibonačijevog niza, recimo: 8, 13 ili 21. A i suncokret je veliki „poznavalac“ matematike. Brojevi njegovih semenih plodova, porećanih po spiralno uvijenim šarama, odgovaraju višim članovima Fibonalijevog niza: 55, 89, 144 itf.
Nešto slično srećemo i među uglovima. Priroda naročito ceni tzv. zlatni ugao, ugao od 137,5 stepeni. To je ugao koji deli krug na dva segmenta, tako da je odnos lukova nad manjim i većim segmentom jednak odnosu luka nad većim segmentom i obimom kruga (tj. zbiru lukova nad oba segmenta).
U ovo što smo vam ispričali veoma smo sigurni. Asigurni smo i u to da Priroda nikad nije držala šestar u ruci i opisivala krugove, a još manje da je na papiru ispitivala odnose njihovih različitih lukova, ili da je pomoću kompjutera tragala za Fibonačijevim nizom brojeva.
Ali je ona, rukovođena principima ekonomične gradnje svojih oblika, uvek pronalazila najbolja matematička rešenja, kao što su ona koja se kriju u Fibonačijevom nizu brojeva, u zlatnom preseku ili u zlatnom uglu.
Zato je slavni fizičar Albert Ajnštajn, koj ije duboko poimao Prirodu, jednom prilikom rekao:
„Priroda se ne razbacuje idejama ni materijalom, ona se ponaša kao dobar ekonomsita.“
Нема коментара:
Постави коментар